朱鷺の杜(IBIS)ブログ

情報論的学習理論(IBIS)に関する管理人の独断と偏見に満ちた意見

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ランダム行列勉強会報告

IBISに引き続いて行われたランダム行列勉強会の報告

現実世界に戻ってきたら何かと忙しくてちゃんとまとめている暇がないので,
多少ごちゃごちゃしていますがご容赦を.

1日目:
Opening は樺島さんの DEX-SMI の宣伝.いつも DEX なんとかとか言って,SMI が覚えられないのは私だけでしょうか^^;

続いて田中(利)さんのわかりやすい導入.
かなり準備に気合いが入っていました.
お昼休みにいろいろ話を聞いたら涙なしでは聞けない?苦労話が...

ランダム行列の固有値というのがさまざまな問題に出てきて,基本的な
固有値分布が陽にわかっているというのが重要だということがわかりました.

午後は中島さんの学習の問題.パラメータ数を十分大きくするところで,サンプル数はもっと大きいということで,パラメータ数とサンプル数がコンパラな場合はどうなるのだろうと思いました.固有値分布の収束性もサンプルセットを固定してパラメータ数を無限に持って行くのですが,本当はサンプル数も無限に持って行かなくてはならずよくわからなくなってしまいました. まあ無限じゃなくて「大きいところ」と思っていればわかるのですが.

午後の2番目は樺島さんが相関のあるサンプルへのアプローチという立場で話をされました.
Itzykson-Zuber 積分の拡張といういうのが数学的にも面白そうな問題でした.
(普通の Itzykson-Zuber では固有値分布との間にルジャンドル変換に類似の性質が成立)

2日目:
Opening は渡辺治先生のグローバルCOEの宣伝.
樺島科研費が物理→情報というアプローチに対して,こちらは計算から攻めるという立場.
IBIS的普通の人?は解析もアルゴリズムもやるわけで,両方のアプローチが必要ですね.

午後の最初は時田さん@阪大による生態学に対するアプローチでした.
昔読んだR.ローゼン「生物学におけるダイナミカルシステムの理論」やGAをやっていたときに
勉強したゲーム理論関係の話を思い出しました.
最初に小咄を前振りで言われたのですが高尚すぎてよくわかりませんでした.
でもその後もいろいろ業界の裏事情的な話をされて非常に面白かったです.

午後の2番目は福島さんで,固有値の端の方の分布を見ようという話でした.
使われていた主要な技術は,まず強制振動子法というバネモデルで固有値を高速に求めるというアルゴリズム.
(なぜかあまり流行っていないと言っていました)
それから端の方を重点的に見るための重点サンプリングの方法で,
分布がわからないので分布の学習もやるという興味深い話でした.
ちなみに重点サンプリングというのは目標と違う分布からのサンプルを使って
平均を取るテクニックのことだと思っていたのですが,rejection sampling みたいな方法でした.
重点サンプリングのちゃんとした定義を今度伊庭さんに確認しておこう.

午後の最後は招待講演の永尾先生で,最初に田中さんが「四元数ではじまる恐ろしい本」と紹介していた本の著者です.
説明自体は丁寧に一般の半円則の証明のあらましなどを述べられていました.

予想通り中身の濃い面白い勉強会でした.
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